نص السؤال: هل الرياضيات (الهندسة) مطلقة ثابتة أم نسبية متغيرة؟
الطريقة : جدل
بما أن الإنسان محور بحث و اكتشاف الإنسان بمعناه الخاص العالم و الفيلسوف فقد أهتم بدراسة عدة علوم و على رأسها الرياضيات التي اختصت بدراسة المقادير القابلة للقياس كم بنوعيه متصل و منفصل و الرياضيات أساسا تقوم على مبادئ أهمها المسلمات ( المصادرات ) جعلت نتائج الرياضيات مختلفة و عليه فقد اختلف الفلاسفة و الرياضيون حول نتائجها، فهناك من يرى بأنها مطلقة يقينية و التعدد فيها يسئ إلى اليقين الرياضي و عليه فهي دليل عقم و تناقص و هناك من يرى أن نتائجها نسبية أي دليل خصوبة ، و عليه نتساءل هل الرياضيات نتائجها مطلقة أم نسبية وهل التعدد في المسلمات يسئ إلى اليقين الرياضي أي دليل عقم و تناقض أم أنها دليل خصوبة ؟
يرى الاتجاه التقليدي الكلاسيكي على رأسهم إقليدس أن الرياضيات مطلقة ثابتة و أن التعدد في المسلمات يسيء إلى اليقين الرياضي حيث أن هذا التعدد يخالف قواعد العقل و يؤدي إلى التناقض و يجعل الرياضيات مجرد فلسفة و بالتالي دليل عقم و تناقص،ويستدل علي ذلك إذ ينطلق إقليدس من مبادئ البرهان الرياضي واعتباره البديهية المطلقة الصدق لا تحتاج إلى برهان أما المسلمة فهي اقل وضوحا يسلم بها العقل ثم يبرهن عليها و التعريفات هي القول الشارح لي مفهوم الشيء تمثل المادة الخام لدراسة الرياضيات كذلك يسلم إقليدس بالمصادرة انه من نقطة واحدة خارج مستقيم يمكن أن يمر سوى مواز واحد فقط يمعن الخطان المتوازيان لا يلتقيان أبدا والمكان المحسوس ذوا بعاد ,كذلك مجموع أقياس زوايا مثلث °180 درجة أيضا البرهان المعتمد في الهندسة الاقليدية ذو طبيعة استنتاجيه حيث أن الرياضي ينتقل من مبادئ يعتبرها صادقة ليصل إلى نتائج صادقة .
كما أن الناظر إلى التعدد في الهندسات يجده أشبه بالتعدد في الفلسفات فهو يقضي على اليقين الرياضي يقول راسل( أن الرياضيات بهذه الصورة أصبحت علما ليعرف عما يبحث وهل ما يقال فيه صحيحا ) وبالرغم من منطقية وواقعية الحجج إلا أن سيطرة رياضيات إقليدس على الفكر الرياضي أعاقت تطور الرياضيات فرياضيات إقليدس مطلقة وواحدة وتصوره للمكان مستمد من الواقع . في حين يرى الاتجاه المعاصر وعلى رأسهم لوباتشفسكي وريمان أن نتائج الرياضيات نسبية متغيرة وان التعدد في المسلمات مفيد ودليل خصوبة وعليه ظهرت أزمة اليقين بالنسبة للرياضيات لأنه يفتح أمامها مجلات واسعة ويستدلون على ذلك إذ يرى لوباتشفسكي متصورا المكان مقعرا وانه يمكن رسم أكثر من مواز من نقطة خارج مستقيم كذلك مجموع أقياس زاويا المثلث اقل من °180 درجة (اقل من قائمتين كما يرى ريمان 1851م أن المكان محدبا كروي ،كذلك لا يمر، أي موازي من نقطة خارج مستقيم ومجموع أقياس زوايا المثلث اكبر من °180 درجة أيضا البرهان المعتمد في الهندسة المعاصرة ذو طبيعة افترضيه استنتاجيه وعليه ظهر النسق(الاكسيومى) حيث يفترض الرياضي مبادئ لكي يصل إلى النتائج والبرهنة ، يقول بلغان (إن كثرة الأنظمة الرياضية في الرياضيات (الهندسة) لدليل على أن الرياضيات ليست فيها الحقائق مطلقة ) ولقد ثمن بوان كاري بقوله (إن التطور الرياضيات وضعنا أمام حقيقة هامة آلا وهى العقل ولم يعد يكتفي باستخلاص الحقائق من التجربة و أصبح قادرا على إنشاء كل شيء حتى الأمكنة) كذلك ظهور هندسة الفضاء لدليل على أن الرياضيات نسبية متغيرة. وبالرغم من منتقية الحجج و البراهين وواقعيتها إلا أن الهندسة المعاصرة ليست حقيقة مطلقة وتعدد المسلمات لابد أن يتم إلا بشروط عقلية منطقية وواقعية صارمة وإلا تحولت الرياضيات إلى جدل لا نهاية له مما سبق نصل إلى أن الهندسة أحيانا مطلقة و نوع أخر نسبي فكل الهندسات ضروري ولابد من الأخذ بها وعليه أصبحت دراسة الفضاء تستبعد من هذه الهندسة و به نقول لكل فضاء هندسته الخاصة + تحـــليــــل. أرى من خلال هذه المشكل أن لكل علم مسلماته الضرورية ويكون كل نسق صحيح حسب الصلاحية المطلقة التي يتوفر عليه ( المنطقية )وعليه كل رياضي بإمكانه وضع فرضيات بشرط ألا تكون مناقضة للمقدمات التي اعتمدها
وفي الأخير نصل إلى انه لا يمكن إنكار هندسة إقليدس ولا الهندسات المعاصرة لان الرياضيات لم تعد ذلك العلم المطلق بل أصبحت نتائجها نسبية مبنية على العقلانية الجديدة ،وهكذا نشاء النسق الاكسيومي القائم على المنهج الفرضي ألاستنتاجي وعليه تعددت الهندسات