[حمزة البوسعادي]

تمرين محلول في الاقتصاد الجزئي

بافتراض أن المنتجين في الصناعة Q لهم نفس منحنى التكاليف الكلية الطويلة الأجل والتي تأخذ الشكل التالي: LTC=0.25Q3-40Q2+2500Q
كما أن التكاليف الكلية الموافقة لتجهيزين المشروع في المدى القصير لهما الشكل التالي:
TCk1= Q3-98.75Q2+3600Q+2000
TCk2=0.35Q3-59.6Q+3420Q+4000

حيث K1, K2 تمثل التجهيزين.

من جهة أخرى فإن سوق السلعة Q في فترة معطاة محددة بدالة الطلب والعرض التالية :
Q=-P/2+2000 و Q=P/2

المطلوب: أ) حدد نوع المشروع المتبنى من طرف المؤسسات وكذلك الربح المحقق وعدد المنتجين العارضين لهذه السلعة في السوق؟
ب) بافتراض أن الطلب السوقي للسلعة تغير وأخذ الشكل التالي: Q=-P/2+2400
ما هو السعر التوازني في فترة السوق أي الفترة تحت القصيرة وفي الفترة القصيرة؟ وما هو عرض المنتج في الفترة القصيرة؟
ج) إذا بقي الطلب مثلما هو وارد في السؤال الثاني حدد توازن المنتج النموذجي وكذلك توازن السوق في الفترة الطويلة؟ وعدد المنتجين الذين يؤمنون هذا العرض؟
د) مثل بيانيا التوازنات المختلفة المحصلة أعلاه؟


الحل
ا) يتحقق توازن السوق بتعادل الكمية المعروضة والكمية المطلوبة أي
2q=-2q=4000
سعر التوازن وكمية التوازن p=2000.......... q=1000

ان التجهيز او المشروع المختار من طرف المنتج يتحدد بتعادل التكلفة الحدية في المدى القصير والمدى الطويل والسعر. وهذا يتحقق في الجزء المتصاعد للتكاليف الحدية اعلى التكلفة المتوسطة
ففي المدى القصير فان المنتج يكون عقلانيا اذا ما عمل على جعل الربح اعظميا ويتحدد ذلك بتعادل السعر والتكلفة الحدية والمتوسطة.
كذلك بالنسبة للمدى الطويل .
من اجل المشروع k1 فان smck1=3q2-197.5q+3600=p=2000
حل المعادلة يعطي لنا الحلين والحل المقبول الذي يعظم الربح هو q=56.4
من اجل المشروع الثاني: Smck2=1.05q2119.2q+3420=p=2000
حل المعادلة يعطي الحل المقبول الكمية تساوي100
ان اختيار المشروع الاول او الثاني يتحقق فقط عند دراسة توازن في الاجل الطويل وذلك بنفس الطريقة اي التكلفة الحدية تساوي السعر
0.75q2-80q+2500=2000
كمية التوازن المثلى هي 100
نلاحظ ان الكمية المنتجة المثلى في المد الطويل تتوافق والمشروع الثاني وبالتالي فان المشروع الثاني هو الذي يجب ان يتبنى لانه يسمح بتحقيق اعظم ربح ممكن سواء في الاجل القصير او الاجل الطويل
عدد المنتجين العارضين للمنتوج يمكن الحصول عليه بقسمة كمية الانتاج التوازني على عرض المشروع النموذجي أي أن عدد العارضين=1000/100=10 عارضين.
ب) اذا اصبح الطلب السوقي q=-p/2+2400
فان التوازن في فترة السوق(الفترة تحت القصيرة) اي عندما تبقى الكمية المعروضة دون تغيير اي عرض غير مرن على الاطلاق يتحقق بتعادل الطلب والعرض 1000=-p/2
+2400
p=2800
توازن السوق في الفترة القصيرة عندما يكون رد الفعل من طرف المنتجين لتغير الطلب ليس ناتجا عن تغير عوامل الانتاج التجهيزات ولكن نتيجة زيادة استعمال انتاجية عوامل الانتاج يتحقق بتعادل الكمية المعروضة والمطلوبة كالتالي
q=p/2+2400 ...........q=p/2
p=-2q+4800 ..............2q=p
4q=4800 .......q=1200.......... p=2400
عند السعر الجديد فان عرض المنتج امام التجهيز او المشروع الثاني يتحقق بتعادل التكلفة الحدية والسعر اي:
Smck2=p
1.05q2-119.2q3420=2400
حل المعادلة يعطينا الكمية المعروضة من طرف المنتج باستعمال المشروع الثاني اي ان q=104.2
ج) امام المعطيات الجديدة اذا ما حقق المنتجون ارباحا عالية فهناك منتجين اخرين سوف يدخلون الى سوق هذه السلعة هذا الدخول سوف يعمل على زيادة العرض الكلي للسلعة باعتبار ان الطلب سوف يبقى دون تغيير. بينما سعر السوق ينخفض نتيجة العرض.اما هذه الاوضاع فان المنتجين سوف يعملون على تخفيض تجهيزاتهم بينما الارباح المحققة من طرف كل منتج سوف تنخفض باستمرار الى ان تنتفي كلية في هذه الحالة بتعادل
lmc=smc=lac=p
في حالة معطياتنا فان التوازن يتحقق بتعادل التكلفة الحدية والمتوسطة في الاجل الطويل اي ان
lmc=lac
ltc=0.25q3-40q2+2500q
lmc=0.75q2-80q+2500
lac=0.25q2-40q+2500
0.75q2-80q+2500=0.25q2-40q+2500
q=80
اذا الكمية المثلى للمنتج تعادل 80 امام سعر في حالة الطلب الوارد في السؤال الثاني
نبحث عن السعرالتوازني فنجد
lmc=p
0.75q2-801q2500=p
p=900
مادام الطلب الاجمالي يبقى دون تغيير فان العرض الاجمالي في الفترة الطويلة هو 1950
عدد المنتجين المحقق لهذا العرض هو 1950/80=24

في انتظار محاولاتكم للتمارين الاولى.