ولد الطيب بن محمد براهيم العقبي بمدينة سيدي عقبة " بسكرة " سنة 1888م ، وسط عائلة متوسطة معروفة بالمحافظة والتدين، هاجر مع عائلته إلى الحجاز واستقر بالمدينة المنورة أين تلقى تعليمه الأول بها ونهل من مختلف العلوم التي كانت تقدّم في مسجد الرسول (ص). بدأ نشاطه العلمي بمراسلة بعض الصحف بالمشرق. نشر مقالات مختلفة في الدين و السياسة ممّا سبّب له مشاكل مع السلطات العثمانية التي نفته إلى الأناضول بتركيا، سنة 1918 عاد إلى مكة المكرمة وأشرف على إدارة المطابع الملكية وجريدة القبلة .
بعد عودته إلى الجزائر سنة 1920 استقر بمدينة بسكرة وبعد سنوات من التفرّغ لشؤون العائلة الخاصة بدأ نشاطه الإصلاحي رفقة محمد العيد. آل خليفة، ومحمد الأمين العمودي، و أنشأ جريدة الإصلاح لنشر أفكاره الإصلاحية داعيا إلى ضرورة قيام نهضة عربية إسلامية بعيدا عن الخرافات والشعوذة، والتمسك بتعاليم الإسلام الصحيحة انطلاقا من القرآن والسنة النبوية .وكان ينتقل بين المدن الجزائرية للدعوة إلى إصلاح الأوضاع استقر بالعاصمة وأشرف على إدارة نادي التراقي .
ساهم مع بن باديس و البشير الإبراهيمي في تأسيس جمعية العلماء المسلمين الجزائريين، و عيّن مديرا لجريدة البصائر لسان حال بجمعية العلماء و لعب دورا كبيرا في نجاح "المؤتمر الإسلامي " سنة 1936 وكان ضمن الوفد الذي انتقل إلى باريس لتقديم مطالب المؤتمر الإسلامي وعند عودته من باريس قدم تقريرا عن نتائج المؤتمر الإسلامي في تجمع شعبي بملعب العناصر رفقة مصالي الحاج.
اعتقلته السلطات الفرنسية بتهمة اغتيال مفتي الجزائر محمود كحول ووضع في السجن.
بعد خروجه من السجن تأثر الشيخ العقبي كثيرا بتهمة الاغتيال، و قلص من نشاطه بتخلّيه عن إدارة تحرير جريدة البصائر، ثم انسحابه من عضوية المجلس الإداري لجمعية العلماء، وأعاد إصدار جريدته الأولى " الإصلاح " سنة 1939، وبدأ يظهر بينه وبين أعضاء الجمعية خلاف حول منهجية الدعوة و الإصلاح، لكنه واصل نشاطه ضمن نادي الترقي خلال فترة الثورة التحريرية كان الشيخ العقبي طريح الفراش يعاني من مرض السكري إلى أن توفي يوم 21 ماي 1960 .