اقتباس:
المشاركة الأصلية كتبت بواسطة imane1
شوفي نعطيك الفكرة وانتي انطلقي منها
حساب نهاية :
xsinx/1-cosx----------------------(1)
نعلم أن :
cos^2x+sin^2x=1
ومنه
sin^2x=1-cos^2x
تلاحظي بلي راهو عندنا فرق مربعين يحلل على الشكل : (cosx+1)(cosx-1)
أي : sin^2x= (cosx+1)(cosx-1)------------(*)
خرجي منا واش يساوي cosx-1
عوضي بيه في المقام تاعك
وكملي عادي ماراح تلقاي حتى مشكل ان شاء الله
النتيجة هي = 2
|
من العلاقة
(*) لدينا :
----
(2)------cosx-1=sin^2x/cosx+1
وبالتالي
(1) تكافئ :
xsinx/(sin^2x/1+cosx)
lما درت والو عوضت
المقام برك بالعلاقة
(2) التي تكافئه ..
إذا xsinx/(sin^2x/1+cosx)
=xsinx(1+cosx)/sin^2x
اختزلي sinx من البسط والمقام ، يبقى عندك
x/sinx(1+cosx)i=
نهاية x/sinx لما x يؤول الى الصفر = نهاية sinx/x = واحد ( نهاية مشهورة برهنا عليها في شحال من تمرين باستعمال العدد المشتق)
ونهاية 1+cosx لما x يروح للـ0 = 2
1×2 =
2
هذه هي نهاية الدالة
علابالي ما فهمتو والو ، المنتدى مايساعدش الله غالب ، الرموز الرياضية نكتبها هنا بصعوبة بالغة
لكن تبعو خطوة خطوة ونقلو في الورقة أكيد راح تفهمو الفكرة راهي بسيطة خلاص
غير تلقاها تحسب عادي ..
بالتوفيق