[دكتور دولار]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة مسيردى

هل المفاهيم الرياضية مطلقة في اليقين أم نسبية ؟

مقالة المفاهيم الرياضية
أثبث صحة الاطروحة القائلة : الرياضيات هي المعرفة المعبرة عن اليقين والمطلق


من المعروف أن النظرية النسبية لأشتاين في العلم قد قلبت الكثير من المفاهيم في العلوم المعاصرة ، وجعلتها تنظر إلى دراستها و نتائجها من زاوية الحقائق النسبية ، ونفس هذه القاعدة نجدها قد ظهرت بجلاء في ميدان الريضيات المعاصرة ، التي عبرت عن أنساقها الاكسيومية المتعددة ، تقوم على مجرد إفتراضات يصغها العالم الرياضي ويؤسسها وفق إنسجام معين مما يدفع بالكثير للتشكيك قي قيمة الرياضيات و محدوديتها ، غير أن هناك من يعتقد أن هذا الرأي لا ينسجم مع روح الرياضيات ، حيث ظهرت فكرة تناقضها ترى بأن الرياضيات هي المعرفة المعبرة عن اليقين والمطلق . وهي أطروحة صحيحة سليمة يمكن الاخد بها و تبنيها . فكيف يمكن الدفاع عنها و إثباتها ؟
إن الرياضيات هي لغة المفاهيم والصور العقلية المجردة التي تعبر عن المعارف اليقينية التي تتصف بالدقة و اليقين و المطلق لهذا تحتل النمودج الارقى الذي تسعى إليه كل المعارف الاخرى . وتقوم هذه الاطروحة على المسلمة القائلة / إن الرياضيات هي المفاهيم الاكثر بساطة و الاكثر وضوحا و أنها مفاهيم ثابتة مترابطة فيما بينها مطلقة لا تقبل الشك . ويستدل الكثير من العلماء و الفلاسفة على هذا بحجج منها :
ـ إن المفاهيم الرياضية تتجلى لدى العالم واضحة بسيطة و مطلقة ثابتة ، فمفهوم المربع يتجلى في أذهاننا واضحا لا يساوره أي غموض ، وبسيطا لا يقيم بين المفاهيم المتعددة إلا علاقات كمية ، كما أنه يتكشف كحقيقة مطلقة ثابتة لأنه مستقل عن الاعراض المادية المتغيرة ، إنه سطح أو شكل ذو أربعة أضلاع مستقيمة ومتساوية ، فهو مربع ذهني مجرد لا يرضى أن يكون من تراب أو من ورق أو خشب.
ـ كما أن يقين الرياضيات لا يأتي فقط من طبيعة المفاهيم المجردة و إنما يأتي أيضا من المناهج المشتقة من طبيعة هذه المفاهيم إذ يعتمد التفكير الرياضي على مبادئ أساسية :التعريفات و البديهيات و المصادرات . فهو لا يستطيع الإستدلال إلا إنطلاقا من تحديد مفهوم الشيء و حصر خواصه النوعية و صفاته العرضية ، وإلا كانت لديه قضايا عامة واضحة بداتها مماثلة أمامه ، ولما كانت المبادئ صحيحة في داتها كانت النتائج صحيحة أيضا بالضرورة ، حيث يقول كانط : * إن الرياضيات تنفرد وحدها في امتلاك التعريفات و لا يمكن أبدا أن تخطئ *.
ـ كما نلمس قيمة التفكير الرياضي و دقته في الانشاء و التركيب ، أو عندما ينتقل البرهان من قضايا مسلّم بصحتها إلى قضايا جديدة تنشأ عن تلك القضايا بالضرورة ، كما ينتقل أيضا من البسيط إلى المركب ، ومن المعلوم إلى المجهول و من الخاص إلى العام ، وهنا لا نفهم الخاص بالمعنى الشائع بل نفهمه بالمعنى الرياضي ، ومثال ذلك البحث في الدائرة كمفهوم و حقيقة عامة و ننتقل إلى النتائج التي نتوصل إليها بناءا على دائرة واحدة مرسومة على الورق .
ومن هنا جاء ديكارت و جعل من الرياضيات قمة البداهة والوضوح .
و يمكن تدعيم هذه الاطروحة بحجج شخصية منها :
إن الرجوع الى الواقع و ملاحظة واقع العلوم المعاصرة دون استثناء يبرهن بوضوح أن الرياضيات هي لغة الدقة واليقين ، الفيزياء الرياضية لم تنشأ إلا من فكر غاليلي و نيوتن ، واستخدامهما الاعداد في تفسير الحقائق الكونية . لهذا قيل : * إن الاعداد تحكم العالم *. و لم يتوقف تأثير الرياضيات عند الفيزياء بل زاده حتى إلى العلم الانسانية التي أصبحت اليوم ترحب بالاعداد و المعادلات و يعبر عن حقائقها بصور رياضية مختلفة ، سواءا عن طريق الاحصاء أو حساب الاحتمالات ، حتى تنقل حقائقها من معارف و صفية خالصة إلى معارف كمية مضبوطة دقيقة ، حيث يقول بيكار : * الرياضيات دات قوة عجيبة في التغيير و التنبأ * . ولعل أفلاطون قد اكتشف هذه الحقيقة المعبرة عن اليقين الرياضي ، فجعل الوجود المعقول و الحقائق المثالية تنطلق من استخدام الرياضيات . حيث رفع شعار أكاديميته المشهورة : * لا يطرق بابنا من لم يكن رياضيا * .